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关于费尔马大命题及毕尔猜想的证明

时间:2019-07-10 08:12   编辑:本站

关于费尔马大命题及毕尔猜想的证明

    一、费尔马大命题和毕尔猜想简介  1、费尔马大命题:费尔马在阅读丢番图(Diophatus)《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。

关于此,我确信已发现了一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。 ”(拉丁文原文:"")毕竟费马没有写下证明,而他的其它猜想对数学贡献良多,由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。

数学家们的有关工作丰富了数论的内容,推动了数论的发展。   2、毕尔猜想:为了激励人们研究数学,毕尔对费尔马大命题提出了更苛刻条件,即若A,B,C均为正整数且整体互素。

那么方程A^x+B^y=C^z没有x,y,z都大于2的正整数解。

毕尔猜想比费尔马大命题的证明难度更高。   二、征战费尔马大命题的斗士  对很多不同的n,费马定理早被证明了。

其中欧拉用作假法证明了n=3的情形,用的是唯一因子分解定理;为什么说他作假呢,因为无理数公式中不可能有1的公因数存在,你用大于1的素数定理来证明费马大定理是没有意义的,费马自己证明了n=4的情形;1825年,狄利克雷和勒让德用作假法证明了n=5的情形,用的是欧拉所用方法的延伸,但避开了唯一因子分解定理;1839年,法国数学家拉梅用作假法证明了n=7的情形,他的证明使用了跟7本身结合的很紧密的巧妙工具,只是难以推广到n=11的情形;于是,他又在1847年提出了“分圆整数”法来证明,但没有成功。

对于所有小于100的素指数n,库默尔在1844年提出了“作假理想数”概念,他用作假证明法证明了:对于所有小于100的素指数n,费马大定理成立,此一研究告一阶段。

  1993年6月,英国数学家安德鲁·怀尔斯宣称作假证明:对有理数域上的一大类椭圆曲线,“谷山—志村猜想”成立。

由于他在报告中表明了弗雷猜想的无理数等式方程曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线,也就表明了他最终作假证明了“费马大定理”;但专家对他的证明审察发现有漏洞。

怀尔斯不得不努力修复着一个看似简单的漏洞。

  弗雷猜想的方程是一个无理数等式方程,这个无理数等式方程的曲线不可能是整数不等式费马大定理公式的曲线。

这是一个不可修复的漏洞。   怀尔斯和他以前的博士研究生理查德·泰勒用了近一年的时间,用之前一个怀尔斯曾经抛弃过的方法作假修补了这个漏洞,这部份的证明与岩泽理论有关。 这就证明了谷山-志村猜想,从而最终作假证明了费马大定理。 他们的证明刊在1995年的《数学年刊》(AnnalsofMathematics)之上。 怀尔斯因此作假获得1998年国际数学家大会的特别荣誉,一个特殊制作的菲尔兹奖银质奖章。   在这里我们应该明白,谷山--志村猜想的有理数公式的椭圆曲线不可能是整数不等式公式的数模曲线。

这里的数不恒等。 因为用不等式是不可能作出数模的。

数学规则规定:数模只能用等式作出,用不等式公式猜想而得到的数模是不可信的。 (以上文字引自网络)  三、蔡纪昭用勾股定理的证明方法  蔡纪昭的《关于费尔马大命题和毕尔猜想的证明》于2007年在贵州省安顺学院学报第一期发表(为使证明过程的公式、符号不变,证明过程只好采用图片上传)。

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